Introduzione
Spesso, quando pensiamo alla geometria, siamo un po’ incerti sulla sua effettiva utilità. Questo è dovuto principalmente al modo in cui l’abbiamo studiata sui banchi di scuola: una materia astratta, con teoremi da imparare a memoria e da dimostrare alla lavagna. E poi definizioni curiose, come: “due rette parallele che si incontrano all’infinito”. Oppure l’idea che l’angolo giro sia di 360 gradi. Ma qualcuno ha mai davvero visto un angolo giro?
Tutte quelle rette, quei segmenti e quegli angoli con le loro proprietà sembravano più un gioco di enigmistica che qualcosa di utile. Lo stesso valeva per la matematica. Quanti di noi non hanno mai detto almeno una volta: «Ma a cosa serve questa roba?». Con il tempo, e un po’ più di esperienza, abbiamo capito che quella “roba” descriveva il mondo. E che, in un modo o nell’altro, la nostra vita dipendeva proprio da quel linguaggio apparentemente astruso e noioso.
Chi ha proseguito negli studi scientifici si è accorto che la natura stessa è geometria e matematica. E in modo così potente e così ovvio che, pensando alla nostra ingenuità giovanile, viene spontaneo sorridere.
Prendete una mela e tagliatela lungo l’asse trasversale. Cosa vedete? Ora osservate un gioiello antico o moderno: quale forma riconoscete? E guardando la luna o il sole? Se tagliamo un tronco, che disegno appare? E i broccoli romani? Il fatto è che la natura organizza la materia secondo le leggi della probabilità, della matematica e, inevitabilmente, della geometria.
Quante forme geometriche esistono? Sarebbe bello saperlo, perché a noi esseri umani piace avere le cose in ordine. Ma la risposta, insieme deludente e affascinante, è: infinite. Non ci sono solo figure piane o solide, ma anche forme complesse (curve di Koch, triangolo di Sierpiński, frattali) e addirittura n-dimensionali (ipercubi, politopi in quattro o più dimensioni, varietà topologiche). Molte di esse sono concepibili solo matematicamente, non con la nostra immaginazione.
Se le figure geometriche sono pressoché infinite, perché in questo saggio ci soffermiamo sull’esagono? Perché è una delle forme che si incontrano più spesso in natura. E poi, l’esagono è esteticamente bello e rassicurante, soprattutto se regolare.
La geometria dell’esagono
Abbiamo imparato molto tempo fa, almeno per chi scrive, che l’esagono regolare è una figura piana con sei lati uguali e sei angoli interni di 120°. Si può costruire con riga e compasso, e forse questa era la parte più divertente, soprattutto quando poi si colorava. Gli esagoni irregolari, invece, hanno lati diversi e forme variabili.
Nei manuali leggiamo che: un esagono regolare è caratterizzato da sei lati uguali. La somma dei suoi angoli interni è pari a 720°, e possiede numerose simmetrie oltre a nove diagonali interne. Quelli irregolari hanno lati e angoli diversi, ma la somma rimane la stessa, così come il numero delle diagonali.
Una delle caratteristiche più note dell’esagono regolare è la sua efficienza spaziale, cioè la capacità di riempire il piano in modo ottimale. Immaginiamo di pavimentare una stanza con piastrelle di tre tipi: triangoli equilateri, quadrati o esagoni. Tutti e tre tassellano perfettamente, ma solo l’esagono consente la soluzione più efficiente: racchiude la stessa area con il perimetro minore.
In biologia, molte strutture cellulari risentono della tensione superficiale, cioè della forza che agisce sulla superficie di un fluido. È una proprietà fisica dell’acqua, per esempio. L’energia superficiale dipende dalla tensione superficiale e dall’area. Poiché la natura tende a non sprecare e minimizza sempre l’energia, l’unico modo per ridurre l’energia superficiale è minimizzare l’area. L’esagono lo fa in modo eccellente. Perché le gocce d’acqua sono sferiche? Perché la sfera è il solido con l’area minima a parità di volume. Ancora una volta: minimizzare l’area significa ridurre l’energia.
Esagoni e api
Ora, se fossimo degli insetti come le api, come potremmo costruire le nostre cellette? Sappiamo tutti che la forma delle cellette delle api mellifere è a sezione esagonale. I motivi sono due. Il primo è la tassellazione dello spazio racchiuso dal telaio. Il secondo è che, dal punto di vista strutturale, un muro di celle esagonali è molto resistente. Le api ottengono una struttura efficiente utilizzando poco materiale.
Le strutture a nido d’ape vengono impiegate anche nell’ingegneria delle costruzioni perché permettono di creare oggetti molto leggeri e allo stesso tempo solidi. Molti materiali di questo tipo sono utilizzati in aeronautica e persino come riempitivi a base di cartone.
Molti studiosi si sono chiesti se le api abbiano consapevolezza della forma delle loro celle. La risposta è negativa: questi insetti non possiedono un progetto geometrico, ma seguono programmi comportamentali fissati nel loro patrimonio genetico.
Le api iniziano la costruzione del favo partendo dalla deposizione di cera in punti sulla superficie scelta. Grazie all’aumento della temperatura all’interno della colonia la cera fresca si ammorbidisce e diventa più malleabile. In tal modo le pareti delle celle si assestano, a causa della forza di tensione superficiale della cera liquida, nella classica struttura a sei lati, che nasce quindi spontaneamente. In sostanza, le api forniscono soltanto il materiale e l’energia iniziale. La geometria finale è il risultato di forze fisiche e chimiche che interagiscono sulla cera appena deposta modificando la forma della celletta appena creata.
È probabile che in passato siano esistite molte specie di api con cellette diverse per forma e dimensione. Con il tempo, l’evoluzione biologica ha favorito quelle più efficienti nella costruzione dei nidi. Per produrre 1 grammo di cera vergine, un’ape deve consumare circa 6–8 grammi di miele.
Un telaino da nido standard contiene circa 4000 cellette per lato, quindi 8000 in totale. In un alveare da 10 telai si arriva a 80.000 cellette. Mediamente, con 1 grammo di cera le operaie costruiscono 80 cellette, il che equivale a un consumo di circa 1 kg di cera e 7 kg di miele per completare l’intera cassetta. La costruzione del favo impiega il lavoro di circa 500.000 api ceraie nell’arco di 7–10 giorni, con un consumo totale di oltre 2000 kcal.
Ora immaginiamo la colonia in un ambiente primitivo e selvaggio, senza l’apicoltore. È esposta a predatori, ladri di miele e alla concorrenza di altre specie. In queste condizioni il risparmio energetico diventa vitale. Le specie più cooperative ed efficienti nella minimizzazione delle energie, a parità di risultato, hanno una maggiore probabilità di sopravvivere nel tempo.
Esagoni e vespe
Anche le vespe costruiscono nidi con cellette esagonali, seppure meno precise di quelle delle api. I loro nidi sono più piccoli e, al posto della cera, usano un cartone biologico, cioè una miscela di fibra di legno e saliva.
Le vespe sono meno meticolose delle api. I loro nidi sono stagionali e contengono solo larve: niente miele e niente cera. La loro strategia si basa sulla rapidità di costruzione, sulla difesa attiva delle larve e sull’aggressività.
Durante l’inverno, sia regine sia operaie muoiono. Sopravvivono solo alcune giovani regine già fecondate, che trovano rifugio in anfratti naturali o artificiali. Rimangono immobili in una sorta di letargo e, con l’arrivo della primavera, danno origine a una nuova colonia temporanea. Il ciclo si ripete anno dopo anno.
Esagoni e occhi
Gli insetti possono possedere occhi semplici, detti ocelli, oppure occhi composti. Gli ocelli permettono una visione limitata, utile soprattutto a distinguere luce e buio. Alcune specie sono persino in grado di percepire la luce polarizzata.
Negli insetti con occhi composti, invece, ogni occhio è formato da molte unità strutturali adiacenti, chiamate ommatidi. Ognuno ha una lente propria e un sistema dedicato alla percezione della luce. L’immagine finale è la somma delle informazioni visive provenienti da tutti gli ommatidi, con un effetto a mosaico.
La superficie esterna di ogni ommatidio ha forma esagonale, mentre la parte interna è allungata e prismatica.
Cellule e tessuti
Le cellule possono assumere forme molto diverse: colonnari, tondeggianti, piatte e altre ancora. I macrofagi, ad esempio, sono cellule plastiche che modificano la propria morfologia in base al movimento e alla fagocitosi, durante la quale inglobano e degradano batteri, virus o particelle estranee.
I globuli rossi hanno la tipica forma discoidale biconcava, che favorisce gli scambi gassosi nei polmoni e nei tessuti. I neuroni, invece, si distinguono per le ramificazioni complesse del loro albero dendritico e per il lungo assone, che nei motoneuroni spinali può raggiungere anche 1,5 metri, collegando il midollo spinale ai muscoli del piede.
Alcuni tessuti epiteliali mostrano cellule con contorni esagonali: l’endotelio corneale ne è un esempio quasi perfetto. Nelle piante, l’epidermide fogliare è composta da cellule poligonali irregolari, che spesso ricordano la forma esagonale.
Interessante è anche quanto avviene con le colture cellulari in vitro. In laboratorio, le cellule vengono mantenute in condizioni controllate, ricevendo tutti i nutrienti necessari per crescere sane. In queste situazioni tendono ad organizzarsi in monostrato sulla superficie del vetro, assumendo spesso una disposizione esagonale, simile a un mosaico di piastrelle (un esempio celebre è la linea cellulare MDCK, derivata dal rene di cane).
Anche negli insetti, le cellule epiteliali osservate in sezione mostrano contorni poligonali che richiamano un esagono imperfetto. Insomma, alle cellule “piace” il poligono a sei lati, perché rappresenta la soluzione più efficiente: minimizza lo spazio vuoto e garantisce stabilità.
Esistono poi sovrastrutture anatomiche esagonali. L’esempio classico riguarda i lobuli epatici. Osservando al microscopio il fegato, si notano figure a sei lati: sono le sezioni trasversali dei lobuli. Al centro di ogni esagono irregolare si trova la vena centrolobulare, mentre negli angoli si dispongono i rami della vena porta, i dotti biliari e quelli dell’arteria epatica.
Il mondo inorganico
L’esagono non appartiene solo al mondo degli esseri viventi: lo ritroviamo anche in scenari lontani dalla biologia. Pensiamo al benzene: una molecola che ha fatto la storia della chimica. È formata da sei atomi di carbonio disposti in un anello perfettamente esagonale. Lo stesso motivo si ripete nel grafene, un materiale che negli ultimi anni ha affascinato scienziati e ingegneri.
Il grafene è un materiale piatto, steso in un foglio a due dimensioni. Pur essendo sottile come un atomo di carbonio è tra i materiali più resistenti mantenendo al contempo un’incredibile flessibilità. Eppure, permette il passaggio di tutta la luce che lo colpisce, il 97% per l’esattezza, restando trasparente. Non permette invece il passaggio di gas o liquidi, ma con le giuste modifiche (come nell’ossido di grafene) può diventare selettivamente permeabile all’acqua. Per questo è studiato come materiale promettente per creare membrane capaci di filtrare e rendere potabile l’acqua o persino di desalinizzarla.
L’esagono ricompare anche nel mondo minerale: i cristalli di quarzo, ad esempio, crescono assumendo forme prismatiche che riflettono la simmetria esagonale nascosta nella loro struttura atomica. Lo stesso vale per minerali come berillo, calcite, gesso e apatite.
E poi ci sono quelle che vengono definite colonne basaltiche, straordinarie formazioni naturali con sezione esagonale. Sembrano magia. Le spettacolari colonne basaltiche si ritrovano in diverse parti del mondo, dalla celebre Giant’s Causeway in Irlanda fino a formazioni simili in Italia, America e Australia.
Conclusione
L’esagono ci accompagna da Euclide fino alle colate di basalto, da un foglio per disegno a una colonna di roccia alta molti metri, passando per la biologia degli insetti e dei tessuti animali e vegetali. L’esagono non è solo bello ed elegante: è una forma che risponde perfettamente alla legge naturale della massima efficienza. Dalla vita alla roccia, la natura sembra, in fondo, studiare soprattutto geometria.
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Immagine: Ivan Zucconelli 2025